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PESQUISA OPERACIONAL Profa. : Iracy Vieira UNIDADE I – A Arte e a Ciência das Decisões Executivas . .1 – DEFINIÇÃO A Pesquisa Operacional é um método cientifico de tomada de decisões, tendo três características importantes : uso de métodos matemáticos para resolver problemas, desejo constante por otimização e orientação a aplicações . Em linhas gerais, consiste na descrição de um s modelo matemático, a descoberta da mel A sua aplicação e governamentais, mili PACE 1 org o auxílio de um tação com o modelo, sistema. ?micos, e outros diferentes setores , de maneira e icaz e eficiente, analisa e orienta os esponsaveis ( gestores) a encontrar a melhor solução para os problemas. A definição de pesquisa operacional sob o ponto de vista de vários estudiosos: “A pesquisa Operacional é a aplicação do método científico, por equipes multidisciplinares, a problemas envolvendo o controle de sistemas organizados de forma a fornecer soluções que melhor interessam a determinada organização” (Ackoff, 1968). “Pesquisa Operacional é uma metodologia de estruturar processos aparentemente não estruturados por meio da construção de modelos.
Utiliza um conjunto de técnicas uantitativas com o intuito de resolver os aspectos matemáticos Mundial ,resultado de estudos realizados por equipes interdisciplinares de cientistas norte-americanos e Ingleses contratados para resolver problemas militares de ordem estratégica e tática, tais como : a maneira mais eficiente para utilização do radar e de outros materiais bélicos; a maior segurança para os comboios que atravessavam o Atlântico norte levando suprimentos para a Europa, que estavam devastada pela guerra.
Após a guerra, por volta de 1947, com o desenvolvimento do método Simplex, por George Dantzig matemático que integrava projeto ( SCOOP da Força Aérea Americana, para encontrar soluções ótimas para as operações militares, a PO começou a ter maior emprego, não só no campo militar, mas também no campo econômico, com a sua utilização nas empresas civis .
Hoje, o termo pesquisa operacional, significa um método científico para tomada de decisão, que busca determinar como melhor planejar e operar um sistema, usualmente sob condições que requerem alocação de recursos escassos e modelagem é o processo de transformar os dados de um problema em dados organlzados segundo as necessidades formais de um modelo atemático. A Programação Linear dentro da vertentes que compõem a PO é uma ferramenta quantitativa de grande relevância na tomada de decisão, através da simplificação de modelos matemáticos, apresentando soluções nas quais o gestor poderá se apolar. . 2- ÁREAS DE APLICAÇÃO Administração Economia e planejamento econômico Engenharia Investimentos e finanças Localização – armazenamento – distribuição Planejamento e controle da produção Transporte PROBLEMAS DE MAXIMIZAÇÃO DE LUCRO E MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS Objetivos: determinar a melhor quantidade de produção para e obter o lucro máximo e no caso de custos determinar a quantidade de recursos ótimos para obtenção do custo mínimo.
PROBLEMA DO CAMINHO MINIMO Objetivos: determinar a rota de menor caminho (distância, tempo ou custo) existente entre um ponto de origem (cidade, endereço, computador, objeto etc. ) e um ponto de destino. [PiC] PROBLEMA DE LOCA IZAÇÃO DE FACILIDADES Objetivos: Determinar a localização e capacidade das facilidades (restaurantes, depósitos, antenas de rádio etc. ) de forma a suprir a demanda da região toda com um custo mínimo elou lucro máximo (considerando um determinado período). Cada facilidade ossui normalmente um custo fixo de instalação e custos variaveis de operação. pic] FORNECIMENTO DE PRODUTOS ATRAVÉS DE UMA REDE DE TRANSPORTES Objetivos: determinar a qu PAGF3ryFq produto que cada solução; v” Implantação e acompanhamento da solução. passo 1 – Identificação e formulação do problema Em primeiro lugar deve ser definido claramente o problema da organização, incluindo a especificação dos objetivos e as partes da organização que devem ser estudadas antes que o problema possa ser resolvido. Passo 2 – Observação do sistema Dados devem ser coletados para estimar valores de parâmetros ue afetam o problema da organização.
Estes valores são usados para desenvolver e avaliar o modelo matemático para o problema. Passo 3 – Formulação do modelo matemático para o problema Consiste no desenvolvimento do modelo matemático para o Passo 4 – Verificação do modelo e uso do modelo para predição Verifica-se se o modelo matemático proposto para o problema é uma representação fidedigna da realidade. passo 5 Selecionar uma alternativa aceitável Dado o modelo do problema e um conjunto de alternativas (soluções viáveis) deve-se la (se existir) que melhor objetivos buscados. sso 7 – Implementação e avaliação das recomendações Se a organização aceita o estudo realizado e as recomendações feitas, parte-se para a fase de implementação da solução, a qual deve ser constantemente monitorada, e atualizada dinamicamente, fazendo-se mudanças quando necessárias. UNIDADE II – Formulação de Modelos de Otimização Linear Uma das técnicas mais utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional é a programação linear. A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma técnica de solução programável em computador facilitam sua aplicação.
As plicações mais conhecidas são feitas em sistemas estruturados, como os de produto, finanças, controles de estoques etc. O modelo matemático de programação linear é composto de uma função objetiva linear, representada por uma equação e de restrições técnicas representadas por um grupo de inequações ( [picl , [picl ,< , > ) também lineares. DIRETRIZES PARA FORMULA AO DE MODELOS Quando diante de um pro ser formulado como ou minimizar a função objetivo, dependendo do problema. É essa combinação que será a solução do problema de programação linear.
Notação : x, y, z ou X, Y, Z u ainda xl ,x2 , x3 , Modelos de Otimização Linear : Modelo de Maximização e Modelo de Minimização 1 )Modelo de Maximização da função objetivo a) Quais as variáveis de decisão ? b) Existem parâmetro? c) Qual o objetivo? d) Quais as restrições técnicas ( escassez de recursos )? e) Quais as restrições de não-negatividade ? DETERMNAR O MODELO DE PROGRAMAÇAO LINEAR (OTIMIZAÇÃO LINEAR) DOS EXEMPLOS À SEGUIR Exemplol: Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: Ae g. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e o Bde R$ 300,00.
O modelo A requer, na sua produção , um abinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer, 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem em estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 gabinetes grandes e 120 unidades de disco. Qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro? Exemplo 2 : Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de venda . Ele necessita transportar 100 caixas de laranja a R$ 18 00 de lucro por caixa, pelo menos 200 caixas de pêss 00 de lucro por caixa , PAGF6tFq quais os modelos que devem ser produzidos.
O departamento de marketing e vendas indica que no máximo, 1 500 unidades o modelo luxo e 6000 unidades do modelo básico devem ser vendidas no próximo mês. A empresa dispõe de 25000 homens/’ hora por mês. Cada modelo luxo requer 1 0 homens/hora e cada modelo básico requer 8 homens/hora. A capacidade de produção da linha de montagem é 4500 geladeiras ao mês. O lucro unitário do modelo luxo é R$ 1000,00 e do modelo básico R$ 500,00. Deseja determinar quanto produzir de cada modelo de modo a maximizar o lucro do fabricante.
EXERCÍCIOS 1)Certa empresa fabrica dois produtos Pl e P2 . O lucro unitário do produto p 1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário e P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de Pl e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para Pl e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?
Construa o modelo de programação linear para esse caso. 2) “Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1 • estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
PAGFarl(Fq cereais custa $ 1; Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. ” 3) Uma microempresa produz dois tipos de jogos para adultos e sua capacidade de trabalho é de 50 horas semanais. O jogo A requer 3 horas para ser produzido e propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto que o jogo B precisa de 5 horas para ser produzido e acarreta um lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo devem produzidas semanalmente a fim de maximizar o lucro? 2)Modelo de Minimização da função objetivo e) Quais as restrições de nao-negatividade ?
LINEAR DETERMNAR O MODELO engenharia irá construir uma estrada em determinada região do pais. Para isso, necessita retirar um grande volume de terra onde será construído o viaduto. Ela dispõe de caminhões com capacidade de carregamento de 20 toneladas e 30 metros cúbicos de volume e caminhões com capacidade de 15 toneladas 24 metros cúbicos de volume. A quantidade de terra a ser transportada foi calculada em g 200 toneladas e o volume em 14004 metros cúbicos. Os caminhões maiores têm custo, por viagem, de $ 65,00, e cada caminhão de capacidade menor , $ 56,00.
Quantas viagens devem ser feitas para que o custo da empresa seja minimo? Modele este problema de programação linear 2) A granja Cocoró quer misturar dois tipos de alimentos para criar um tipo especial de ração para suas galinhas poedeiras. A primeira característica a ser atingida com a nova ração é o menor preço possível por unidade de peso. Cada um dos alimentos ontém os nutrientes necessários a ração final ( aqui chamados de nutrientes X, Y, Z porém em proporções variáveis.
Cada 100g do alimento 1, possuem log do nutriente X, 40g do nutriente Y e 50g do Z. O alimento 2 , por sua vez, para cada 100g, possui 20g do nutriente X, 60g do Y e 20g do Z. Cada 100g do alimento 1 custam, para granja Cocoró, R$ 0,60 e cada 100g do alimento 2 custam R$ 0,80.. Sabendo-se que a ração final deve conter , no mínimo, 2 g do nutriente X, 64g do Y e 34g do nutrientes Z. ? preciso obedecer a essa composição , minimizando ao mesmo tempo o custo por peso da nova ração. PAGFgrl(Fq